三角関数の学習では、グラフを描くときに「どこからどこまで描けばよいのか？」という疑問を持つ人は多いです。特に0≦θ＜2πという指定がある場合、その意味とグラフの範囲を理解しておくと迷わなくなります。
0≦θ＜2πの範囲とは
角度θはラジアンで表されています。0から2πまでの範囲は、角度に換算すると0°から360°に相当します。つまり、この区間は「三角関数が1周する周期の範囲」を表しているのです。
したがって、グラフを描くときにはx軸（横軸）を0から2πまでに設定して描けばよいということになります。
三角関数ごとの特徴
三角関数には周期性があり、それぞれの基本周期が異なります。0≦θ＜2πという範囲では、それぞれ以下の特徴があります。
- y=sinθ：1周期（0～2π）でグラフがちょうど1回繰り返されます。
- y=cosθ：sinと同様に0～2πで1周期です。
- y=tanθ：周期はπなので、0～2πの範囲で2回繰り返され、θ=π/2、3π/2でグラフが途切れます。
このように、三角関数の種類ごとに同じ区間でも描かれる形が異なるので、区間を意識して描くことが重要です。
実例：sinθのグラフ
例えばy=sinθの場合、区間0≦θ＜2πでの主要な点は以下の通りです。
| θ | sinθ |
|---|---|
| 0 | 0 |
| π/2 | 1 |
| π | 0 |
| 3π/2 | -1 |
| 2π | 0 |
これらの点を取り、滑らかに曲線で結ぶと基本的な正弦波の形になります。
範囲指定の意図
数学の問題で「0≦θ＜2π」という範囲が指定されている場合、その区間だけでグラフを描けば十分という意味です。sinやcosであればちょうど1周期が収まるため、グラフの特徴を理解するには最適な区間といえます。
また、tanθのように途中で定義できない点がある関数では、その区間内でグラフが分かれることも理解しておきましょう。
まとめ
三角関数のグラフを描くとき、「0≦θ＜2π」という指定は「1周分を描きなさい」という意味になります。sinとcosは1周期、tanは2周期が含まれるため、それぞれの特徴を押さえながら描くことが大切です。範囲を正しく理解すれば、テストや演習で迷わずにグラフを描けるようになります。
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