コイン投げの実験結果に基づいて、そのコインが公正であるかインチキであるかを判断するためには、統計的な仮説検定を行う必要があります。この問題では、コインを30回投げて、表が19回、裏が10回、残り1回は記録漏れという結果が得られました。5％の有意水準で、このコインがインチキコインかどうかを判断する方法について解説します。
仮説検定の基本概念
仮説検定は、実験データに基づいて「帰無仮説」（H₀）と「対立仮説」（H₁）を設定し、その後、データを使って帰無仮説が正しいかどうかを評価する方法です。
ここでの帰無仮説は「コインは公正である」、対立仮説は「コインはインチキである」です。コインが公正であれば、表が出る確率は0.5、裏が出る確率も0.5であると考えられます。
問題設定と計算方法
コインを30回投げた結果、表が19回、裏が10回出ました。残り1回は記録漏れです。この実験結果を基にして、コインがインチキであるかどうかを検定します。
まず、帰無仮説が正しい場合、コインは公正であり、表が出る確率は0.5です。したがって、表が出る回数は二項分布に従い、期待される回数は30回 × 0.5 = 15回です。実際には19回表が出ているため、この差が偶然によるものかどうかを検定する必要があります。
p値の計算
p値は、観測されたデータが帰無仮説の下でどれくらい珍しいかを示す指標です。一般的に、p値が5％（0.05）未満であれば、帰無仮説を棄却し、対立仮説を支持します。
具体的には、二項分布を用いて、表が15回以上出る確率（または15回以下の確率）を求め、p値を算出します。このp値が0.05未満であれば、「コインはインチキである」と判断することができます。
結論と判断
計算したp値が0.05以上であれば、帰無仮説を棄却することができません。つまり、この実験結果だけではコインがインチキであるとは言えません。逆に、p値が0.05未満であれば、コインがインチキである可能性が高いと判断できます。
この方法に基づいて、実際のデータを用いて計算することで、コインの公正性を有意水準5％で検定することができます。
まとめ
統計的仮説検定を用いることで、コイン投げの結果が偶然か、インチキコインの兆候かを判断できます。問題のように実験結果を基に、帰無仮説と対立仮説を立てて検定を行うことが重要です。この手法は他の統計的分析にも応用できるため、基本的な理解を深めることが重要です。
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