中学数学の問題で、2つのサイコロを投げたとき、M = a^2 + b^2が8の倍数になる確率を求める問題です。この問題では、サイコロの目aとbに対して、Mが8の倍数になる組み合わせを調べ、確率を求めることが求められています。この記事では、この問題の解き方について解説します。
問題の概要と解法のステップ
問題では、大小2つのサイコロを投げて、大のサイコロの目をa、小のサイコロの目をbとします。M = a^2 + b^2のとき、Mが8の倍数になる確率を求めます。まず、この条件を満たすためのaとbの組み合わせを調べます。
Mが8の倍数になるためには、a^2 + b^2が8で割り切れる必要があります。このためには、aとbを適切に選び、条件を満たす組み合わせをリストアップする必要があります。
計算手順：Mが8の倍数になる組み合わせの探し方
まず、サイコロの目aとbはそれぞれ1から6までの整数です。これらの値に対して、a^2 + b^2が8の倍数となる組み合わせを求めます。
次に、a^2とb^2の値を計算し、それらの和が8の倍数になる場合を見つけます。例えば、a=1、b=5の場合、M = 1^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26ですが、これが8の倍数にはなりません。しかし、a=2、b=6の場合、M = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40となり、8の倍数であることが確認できます。
確率の計算
次に、条件を満たす組み合わせがいくつあるかを数え、その確率を計算します。サイコロを2回投げるので、全体の組み合わせは6×6 = 36通りです。その中でMが8の倍数となる組み合わせを数え、その割合を求めます。
例えば、a=2、b=6やa=4、b=4など、Mが8の倍数となる組み合わせをリストアップし、それらが36通りの中で何通りあるかを数えます。その後、その通り数を36で割り、確率を求めます。
まとめ
Mが8の倍数になる確率を求める問題では、まずa^2 + b^2が8の倍数となる組み合わせをリストアップし、それらが36通りの中でどれだけの割合を占めるかを計算します。答えが5/36となる理由は、このように組み合わせを調べ、確率を求める過程を経た結果です。この問題を解くことで、確率や組み合わせに対する理解が深まります。
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