関数の最大値・最小値を求める際の場合分けと不等号の使い方

関数の最大値や最小値を求める際、場合分けを使うことがありますが、その際に不等号に「＝」をつけるべきかどうかについて迷うこともあるかもしれません。この記事では、その使い方について解説します。

1. 不等号の＝をつける理由

関数の最大値や最小値を求めるとき、場合分けをすることがあります。この場合、範囲が重ならないように不等号の「＝」を使うことが求められることが多いです。例えば、ある区間での最大値を求める際、その端点が最大値であるかを確認するためには、「＝」を使ってその端点も範囲に含める必要があります。

もし、不等号に「＝」を付けずに範囲を設定すると、その端点が含まれず、関数の最大値や最小値が正しく計算できない場合があります。そのため、関数が定義されている範囲の端点を考慮する際には、「＝」を忘れずに付けることが大切です。

例えば、関数 f(x) が区間 [a, b] で定義されている場合、この区間の端点 a と b において、関数が最大値や最小値を取るかもしれません。したがって、a ≤ x ≤ b のように不等号の「＝」を付けることで、端点を含めて最大値・最小値を考慮することができます。

関数の最大値や最小値を求める際、場合分けを行うことはよくありますが、その際には不等号に「＝」をつけることが基本です。範囲を重ねて正確に最大値や最小値を求めるためには、この不等号の使い方に注意が必要です。