一次関数と点の軌跡の求め方：x = 3とy = 4t + 1の関係について

数学の問題で、点P(x, y)がtを用いて表されるとき、その軌跡を求める方法を解説します。この問題では、x=3かつy=4t+1という式が与えられていますが、なぜx=3になるのか、その理由についても説明します。

問題の解説

与えられた式は、x=3かつy=4t+1というものです。ここで重要なのは、xが常に3であることです。これは、xの値がtに依存していないため、tの値に関係なくxは常に3ということを意味します。

このような場合、x=3というのは直線上の位置を示しており、yの値だけがtに応じて変化します。このyの変化が点Pの軌跡を決定します。

x=3かつy=4t+1という式が示すのは、x座標が常に3であり、y座標はtの値に応じて変化するということです。この場合、点Pはx=3の位置を動きながら、yの値が4t+1として変化していきます。

つまり、この問題では、x=3という直線上をy=4t+1の関数に従って動く点Pの軌跡を求めることになります。このような場合、tを変化させることでyの値が決まり、結果的に点Pはy軸に沿った直線的な軌跡を描きます。

問題文にある「x=3」というのは、tに依存しない定数として与えられています。すなわち、tの値に関係なくx座標は常に3のままであり、y座標のみがtによって決まります。このような場合、xは固定されているため、点Pの位置はx=3の位置に限定され、y座標はtの値に応じて変化します。

そのため、x=3という条件は、単に点Pがx軸上のx=3の位置に留まることを意味しています。このような状況は、特定のx座標でy座標が変化する直線的な運動を示しています。

この問題では、xが常に3であるため、点Pの軌跡はx=3という垂直な直線上であり、yはtに応じて変化します。tが変化することにより、y座標も変化するため、点Pは直線的に動きます。要するに、x=3は固定されており、y=4t+1によってy座標が決まるという仕組みです。