物理基礎：小球の投げ上げ運動における時間と速度の求め方

物理基礎の問題で、初速度v₀で真上に投げた小球の運動について考えます。この問題では、元の位置に戻るまでの時間t₂と、その時の速さv₂を求める方法を解説します。今回は鉛直上向きを正とし、重力加速度をgとした条件で解きます。

問題設定と必要な公式

この問題では、小球を初速度v₀で鉛直上向きに投げた後、元の位置に戻るまでの時間と、その時の速さを求めます。基本的な運動方程式を使用して解くことができます。

ここで必要な公式は、以下の2つです。

ここで、vは速度、yは高さ、v₀は初速度、gは重力加速度、tは時間です。

まず、元の位置に戻る時、y = 0となります。したがって、位置の式を使って時間t₂を求めます。

y = v₀t – (1/2)gt² = 0

この方程式を解くと、時間t₂は次のように求められます。

v₀t = (1/2)gt²

t = 2v₀/g

これが元の位置に戻るまでの時間t₂です。

次に、元の位置に戻った時の速さv₂を求めます。速度の式を使い、t = t₂の時のvを求めることでv₂を得ることができます。

v = v₀ – gt

t = t₂ = 2v₀/gを代入すると、

v₂ = v₀ – g(2v₀/g)

v₂ = -v₀

したがって、元の位置に戻る時の速さv₂は、初速度v₀と同じ大きさですが、逆向きの速度になります。

このように、初速度v₀で真上に投げた小球の運動において、元の位置に戻るまでの時間t₂とその時の速さv₂は次のように求められます。

これらの公式を用いて、物理の問題を解くことができます。