x^2 – 6x + 8 = 0 の解法と答えが2と4になる理由

「x^2 – 6x + 8 = 0」という二次方程式を解いたとき、なぜ解が2と4になるのかについて解説します。多くの学生がなぜ-2や-4ではなく、正の2と4が答えになるのか疑問に思うことがあります。この問題をステップバイステップで解説していきます。

二次方程式の解法

まず、与えられた方程式はx^2 – 6x + 8 = 0です。二次方程式の解法には、因数分解、平方完成、または解の公式を使う方法があります。ここでは、因数分解を使った解法を紹介します。

因数分解の手順

二次方程式を因数分解するためには、x^2の係数が1であることが前提です。この式ではx^2の係数が1なので、因数分解を適用できます。

式を因数分解すると、(x – 2)(x – 4) = 0 という形になります。

解が2と4になる理由

この因数分解結果から、x – 2 = 0 または x – 4 = 0 となります。したがって、x = 2 または x = 4 となります。

質問者がなぜ-2や-4ではなく、正の2と4が答えになるのかというと、この二次方程式が因数分解された結果として、正の数2と4が答えとして現れるからです。

なぜ-2や-4は解にならないのか

-2や-4が解になるかどうかを確認するためには、(x + 2)(x + 4) = 0 という形で因数分解してみるとわかります。しかし、この場合はx = -2またはx = -4になるため、与えられた方程式には適さないことがわかります。

まとめ

「x^2 – 6x + 8 = 0」を因数分解した結果、解はx = 2とx = 4になります。この解法の手順を理解することで、-2や-4ではなく、2と4が答えとなる理由が明確になります。数学の問題においては、因数分解を正確に理解することが非常に重要です。