「x² – 12x + 36」の因数分解を行う方法を解説します。因数分解は、数式を簡単な形に変換する重要な数学のテクニックです。この式は平方完成を使って解くことができます。
因数分解の基本ステップ
因数分解を行うには、まず式がどのような形をしているかを理解することが重要です。式「x² – 12x + 36」は2次式で、一般的な形は「ax² + bx + c」です。このような式の因数分解を行うには、平方完成や公式を使用する方法があります。
まず、式の最初の項「x²」に注目します。次に、xの係数-12に注目して、平方完成を行います。
平方完成を使った因数分解
式「x² – 12x + 36」を平方完成するには、x²と-12xの部分を完璧な平方にする必要があります。平方完成の手順は以下の通りです。
- 1. x²と-12xの項に注目します。
- 2. -12の半分を計算し、それを二乗します。-12 ÷ 2 = -6、(-6)² = 36です。
- 3. この36を元の式に加えますが、足し引きの法則を使って式を変更しないようにします。
ここで式は次のようになります。
x² – 12x + 36 = (x – 6)²
つまり、「x² – 12x + 36」を因数分解すると、(x – 6)²という形になります。
因数分解の結果
したがって、式「x² – 12x + 36」の因数分解は次のように表されます。
x² – 12x + 36 = (x – 6)(x – 6) = (x – 6)²
これにより、与えられた2次式は「(x – 6)²」という形で因数分解されました。
まとめ
「x² – 12x + 36」の因数分解は、平方完成を使って簡単に解くことができます。結果として、この式は「(x – 6)²」と因数分解されます。この方法は、2次式の因数分解を効率的に行うために非常に役立ちます。
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