X²－Y²＋6Y－9の因数分解方法をわかりやすく解説

式の因数分解は、数学において非常に重要なスキルです。特に多項式の因数分解では、複雑に見える式をシンプルな形にすることが求められます。この記事では、X²－Y²＋6Y－9の因数分解の方法を、手順を追ってわかりやすく解説します。

因数分解の基本的なアプローチ

因数分解とは、与えられた多項式を積の形に分解することです。多項式がどのように分解できるかを見極めるためには、式の構造や項を理解することが重要です。X²－Y²＋6Y－9のような式を因数分解する際には、まず式を整理し、適切な方法を選択します。

与えられた式X²－Y²＋6Y－9を因数分解するために、まずYの項を整理しましょう。X²の項はそのまま残し、Yに関連する項をまとめます。次に、Yに関連する項である－Y²＋6Yを平方完成の手法を使って整理します。

まず、－Y²＋6Yの部分を平方完成します。この部分を平方完成するためには、次のように変形します。

－(Y²－6Y) = －(Y－3)² + 9

これで式は次のようになります。

X²－(Y－3)² + 9－9＝X²－(Y－3)²

この変形後、式X²－(Y－3)²という形に到達しました。ここで、X²－(Y－3)²は差の平方の公式に当てはまります。差の平方の公式は次のようになります。

a²－b² = (a－b)(a＋b)

この公式を使って、式X²－(Y－3)²を因数分解すると、次のように分解できます。

(X－(Y－3))(X＋(Y－3))

したがって、X²－Y²＋6Y－9の因数分解の最終結果は次のようになります。

(X－Y＋3)(X＋Y－3)

今回の例では、X²－Y²＋6Y－9という式を因数分解するために、平方完成を用いて式を整理し、最終的に差の平方の公式を適用することで、(X－Y＋3)(X＋Y－3)という因数分解を得ることができました。因数分解の手法を理解することで、他の多項式の因数分解にも応用できます。