1,2,3,4,5から3種類の数字を使って4桁の整数を作る方法【解説】

「1.2.3.4.5の中からちょうど3種類を使って4桁の整数を作る問題」について、解説します。この問題では、重複を許可しつつ、1, 2, 3, 4, 5の5つの数字から3種類を選んで4桁の整数を作る方法を求めています。具体的な解法と考え方を見ていきましょう。

1. 問題の理解とアプローチ

問題の内容は、「1, 2, 3, 4, 5の中から3つの数字を選び、それを重複して使って4桁の整数を作る」というものです。まず、この問題を解くためには、どのように数字を選ぶか、そしてその数字をどう並べるかという2つのステップを考える必要があります。

「1, 2, 3, 4, 5」の中から3つの数字を選ぶ方法を考えます。まず、この3つの数字を選ぶ方法として、組み合わせを使います。この場合、組み合わせは順番を考慮せずに選ぶので、3つの数字を選ぶ方法は5C3、つまり10通りです。

次に、選んだ3つの数字を並べて4桁の整数を作ります。重複を許可するため、並べる順番については、それぞれの桁に選んだ数字から自由に選ぶことができます。したがって、1桁目から4桁目まで、それぞれに3つの数字のいずれかを選ぶことができるため、並べる方法は3の4乗、すなわち81通りです。

3つの数字を選ぶ方法が10通り、そしてその選んだ数字を並べる方法が81通りなので、合計で求められる整数の通り数は、10 × 81 = 810通りとなります。

この問題では、「1, 2, 3, 4, 5」の中から3つの数字を選び、それを重複を許可して4桁の整数を作る方法を求めました。その結果、選び方は10通り、並べ方は81通りで、最終的に810通りの整数を作ることができるということが分かりました。