座標平面上の4点A(3,0), B(3,1), C(0,1), D(2,-1)について、点Dを通り、長方形OABCの面積を二等分する直線の式を求める問題です。ここでは、この問題を解決するための手順を解説します。
長方形OABCの面積を求める
まず、長方形OABCの面積を求めます。長方形の面積は、隣接する2辺の長さの積で求めます。点A(3,0)から点B(3,1)までの距離は1、点B(3,1)から点C(0,1)までの距離は3なので、長方形OABCの面積は1×3＝3平方単位です。
面積を二等分する直線の方程式
次に、面積を二等分する直線の方程式を求めます。この直線は、長方形OABCの面積を半分にするため、面積の中心を通る必要があります。長方形の対角線であるACを考え、この直線をACと平行な直線にすることで面積を二等分することができます。
点Dを通る直線の式を求める
点D(2,-1)を通り、面積を二等分する直線の式は、点Dを通り、ACの傾きに平行な直線の方程式として求めます。ACの傾きは、点A(3,0)と点C(0,1)を結ぶ直線の傾きとして計算できます。ACの傾きは(1-0)/(0-3) = -1/3です。したがって、点D(2,-1)を通る直線の傾きも-1/3となります。
直線の方程式を求める
直線の方程式は、点D(2,-1)と傾き-1/3を使って、点の座標と傾きを代入して求めます。点D(2,-1)を直線の方程式に代入すると、y – (-1) = (-1/3)(x – 2)となり、これを解くと、最終的に直線の方程式はy = (-1/3)x + (1/3)となります。
まとめ
この問題を解くためには、長方形OABCの面積を求め、その面積を二等分する直線を求める必要があります。点D(2,-1)を通る直線の方程式は、ACの傾きを利用して求めることができ、最終的に直線の方程式はy = (-1/3)x + (1/3)となります。
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