二次方程式(x+a)²=16の解法と間違った解法の理由【解説】

「二次方程式(x+a)²=16」を解くときに、間違えて(x+a)を2倍して解いた場合に出てくる解x=5がどうして正しいaの値を求める際に使えるのか、その意味を解説します。最初に、間違った方法と正しい方法を理解し、なぜa=3が最終的に正しい答えを導くかを説明します。

1. 問題の理解と間違った方法

問題の元々の式は(x+a)²=16です。この式を解くために、まず正しい方法では両辺を平方根で解く必要があります。しかし、間違って(x+a)を2倍して解いた場合、どうなるのでしょうか？たとえば、(x+a)を2倍して(x+a) = 2√16とした場合、解がx=5に至ります。

(x+a)を2倍して解くと、式が(x+a)=2√16となり、そこからx=5が得られます。これがどうして間違っているのかというと、実際には平方を取ることが必要であって、2倍にすることではないためです。しかし、この間違った方法でも最終的に得られる解からaの値を求める方法はあります。

正しい方法では、(x+a)²=16という式を解くためにまず平方根を取ります。√16を計算すると、x+a = ±4となります。次にxの値を求めるために、この解を利用して解を進めます。a=3という解が出る理由を理解するためには、正しい方法で解く必要があります。

正しい方法で解いたときにa=3が求められます。a=3を使う理由は、この値が最終的な解に必要な調整であり、元々の式で求めるべき値だからです。間違って解いた方法でも、得られたx=5の解からaの値を推定することができ、最終的に正しい解を得るために使えるのです。

この問題では、最初に間違った方法で解いた場合でも、最終的に正しいaの値を求めることができる理由を理解しました。間違いから得たx=5という解を正しく利用し、a=3を求める方法をしっかりと理解することで、正しい解法を見つけることができます。