今回は高校数学の方程式「1 = x^4 – 4x^3 + 4x^2」を解く方法について詳しく解説します。このような4次方程式の解法を理解するために、因数分解や解の公式を使って、手順をしっかりと追っていきます。
問題の整理
まず、問題を整理してみましょう。「1 = x^4 – 4x^3 + 4x^2」という式が与えられています。解き方のポイントは、この式を因数分解して、解の候補を見つけることです。
式の整理と因数分解
まず、右辺を整理してみましょう。式「1 = x^4 – 4x^3 + 4x^2」の右辺に注目すると、xの高次の項が並んでいます。これを因数分解することで、解く手がかりを得ることができます。
「x^4 – 4x^3 + 4x^2」を見ると、x^2を共通因子としてくくり出せます。すると、式は以下のように変形できます。
x^2(x^2 – 4x + 4) = 1
解の求め方
次に、「x^2 – 4x + 4」をさらに因数分解します。これは、二項定理を使って簡単に因数分解できます。
x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2
したがって、元の式は次のようになります。
x^2(x – 2)^2 = 1
解を求める
これで式は「x^2(x – 2)^2 = 1」となりました。この式を解くためには、両辺を適切に計算していく必要があります。まず、x^2と(x – 2)^2の積が1であることを確認した後、平方根を取るなどして解を求めます。
まとめ
この問題の解法は、まず式を因数分解し、次にその結果を使って解を求める方法です。因数分解と解の公式を活用して、4次方程式の解を求める手順を理解しましょう。
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