状態変化におけるpΔV＝nRΔTの成り立ちについて

物理学

2025.08.29

化学や物理の問題において、pΔV＝nRΔTの式は、理想気体の状態変化においてよく使われます。しかし、状態変化が異なるプロセスで行われる場合、この式が成り立つかどうかについては注意が必要です。この記事では、特定の状態変化においてこの式が成り立つのか、またAC間での成り立ちについて解説します。

1. pΔV＝nRΔTの式の基本

この式は、理想気体がある状態から別の状態に変化する際に、圧力、体積、温度、気体のモル数に基づいてエネルギーの変化を示しています。状態変化が等温や定圧であれば、この式は成立しますが、すべてのプロセスで成り立つわけではありません。

例えば、等温過程では温度が一定であるため、気体の内部エネルギーは変化しませんが、仕事をするために圧力と体積が変化します。一方、定圧過程では圧力が一定であり、温度と体積が変化します。

問題文において、A→Bが等温過程、B→Cが定圧過程とあります。この場合、pΔV＝nRΔTの式はAB間とBC間では成り立ちます。

AB間では、温度が一定のため、pΔV＝nRΔTの式がそのまま適用され、気体は圧力と体積を変化させるだけで、内部エネルギーに変化はありません。

BC間では、定圧過程において、圧力が一定であるため、pΔV＝nRΔTの式が成り立ちます。この過程では、温度の変化に伴い、体積も変化し、熱エネルギーが加えられます。

次に、AC間での状態変化においてpΔV＝nRΔTの式が成り立つかについて考えます。AからCへの状態変化が1つのプロセスとして直接行われていない場合、例えば複数の過程を経て状態変化が進む場合、この式はそのまま適用されるわけではありません。

AC間の変化がABおよびBCのプロセスを経て行われる場合、それぞれの過程で仕事や熱が交換されるため、状態変化全体に対して一貫したエネルギー保存の法則を考慮しなければなりません。単一の過程としてAC間で直接適用することはできません。

pΔV＝nRΔTの式は、特定の状態変化において成り立ちますが、すべてのプロセスで直接適用できるわけではありません。AB間やBC間のように、温度や圧力が一定の過程では成り立ちますが、複数の過程を経て状態変化を行う場合には、その過程ごとのエネルギー変化を考慮する必要があります。