平方根の簡単な計算方法：√108をa√bの形に直す方法

平方根の計算において、大きな数をa√bの形に直す方法をマスターすることは、数学の基本的なスキルです。この記事では、特に√108をa√bの形に変換する具体的な方法をわかりやすく解説します。これを理解することで、他の平方根も簡単に扱えるようになります。

平方根の簡単な変換方法

平方根をa√bの形に変換するためには、まずその数を素因数分解して、平方数を取り出すことが重要です。例えば、√108の場合、108を素因数分解すると、108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 となります。

次に、この中で平方数を取り出します。ここでは、2 × 2 = 4 と 3 × 3 = 9 という平方数が取り出せます。このように、平方数を取り出して、残りの部分を√の中に残すことで、a√bの形にすることができます。

具体的に、√108をa√bの形に変換する手順を以下に示します。

このように、√108は 6√3 と表せます。

√108のように、他の平方根をa√bの形に変換する方法も同様です。まず、数字を素因数分解し、平方数を取り出します。その後、取り出した平方数の平方根を外に出し、残りを√の中に残します。

例えば、√200をa√bの形に直したい場合、200 = 2 × 2 × 5 × 5 となり、√200 = √(4 × 25) = √4 × √25 = 2 × 5√1 = 10となります。こうした手順を繰り返すことで、どんな平方根でも簡単にa√bの形に変換できます。

大きな数の平方根をa√bの形に直すためには、素因数分解を行い、平方数を取り出して計算することがポイントです。これにより、√108は6√3と簡単に表現することができました。この方法を理解して練習すれば、他の数でも同じように平方根を簡単に変換できるようになります。