1次関数のグラフを求める際に使われる式、y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1)の各部分が何を意味するのか、詳しく理解することは非常に重要です。この記事では、この式がどのように1次関数のグラフを描くために利用されるのか、その意味と解釈について解説します。
1次関数とは？
1次関数は、直線的な関係を持つ関数です。一般的に、y = ax + bという形で表されるこの関数では、xの値に応じてyが直線的に変化します。直線の傾きaとy切片bがその特性を決定します。1次関数のグラフは、x軸とy軸に対して直線的な関係を示すため、直線を描くことができます。
直線の方程式：点と傾きを使う方法
直線の方程式を求める方法にはいくつかのアプローチがありますが、点と傾き（m）を使う方法は非常に便利です。直線の傾きmは、2点(x1, y1)と(x2, y2)間の変化量を使って計算されます。傾きmは、次の式で求められます。
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
式 y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1) の意味
ここで、y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1)という式が登場します。この式の各部分は次のように解釈できます。
– y1とx1は、直線上の既知の1点（x1, y1）を示します。
– y2とx2は、直線上の別の既知の点（x2, y2）を示します。
– (x – x1)は、x軸上の任意の点xとx1との距離を示します。
– (y – y1)は、x軸上の任意の点xに対応するyの値（つまり直線上の点）のy座標と、x1に対応するy1との距離を示します。
直線のグラフを描く方法
この式を使うと、x1, y1とx2, y2という2点が与えられたときに、任意のxに対するyを求めることができます。これにより、直線の方程式を作成し、グラフを描くことができます。例えば、点(1, 2)と(3, 6)が与えられた場合、次のように計算できます。
– 傾きm = (6 – 2) / (3 – 1) = 4 / 2 = 2
– 直線の方程式は、y – 2 = 2 * (x – 1)という形になります。
まとめ
1次関数のグラフを求めるためには、直線の傾きと1点の座標を使う方法が非常に役立ちます。y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1)の式は、2点間の傾きを計算し、その情報を元に任意のxに対するyを求めるための強力なツールです。この式を理解することで、直線の方程式を簡単に求め、グラフを描くことができるようになります。
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