△ABCの二等分線と辺BCの交点を求める問題の解法

この問題では、三角形△ABCで与えられた辺AB=8、BC=9、CA=4の条件から、点Aの二等分線が辺BCと交わる点DでのBDの長さXを求める方法について解説します。

1. 問題の理解

まず、問題の内容を整理します。三角形△ABCの辺AB、BC、CAがそれぞれ8、9、4の長さを持ち、点Aからの二等分線が辺BCと交わる点DでのBDの長さXを求めます。二等分線定理を使うと、点Dがどのような位置にあるかを求めることができます。

二等分線定理によると、三角形の任意の角の二等分線は、その角を挟む2辺に対して逆比となる比率で交点を分けます。具体的には、点Dが辺BC上にあるとき、次のように成り立ちます。

BD / DC = AB / AC

問題では、AB=8、AC=4、BC=9と与えられているので、二等分線定理を用いて次のように式を立てます。

BD / DC = 8 / 4 = 2 / 1

また、BD + DC = BC なので、BD + DC = 9となります。BDをxとすると、DCは9 – xです。

式を立てると。

x / (9 – x) = 2 / 1

これを解くと。

x = 6

したがって、点DでのBDの長さXは6になります。

このように、二等分線定理を使用することで、問題を簡単に解くことができます。