集合AとBの積集合と和集合の求め方

数学における集合の積集合（A∩B）と和集合（A∪B）の求め方について説明します。まず、集合AとBを与えられたとき、それぞれの積集合と和集合をどのように求めるかを理解することが重要です。今回の例題では、集合AとB、そしてそのユニバーサル集合Uが与えられています。

問題の理解

問題では、次の集合が与えられています。

• A = {2, 3, 4, 6, 7, 10}
• B = {2, 8, 9, 10}
• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

この問題では、AとBの積集合A∩B、和集合A∪Bを求めることが求められています。

積集合A∩Bの求め方

積集合A∩Bは、AとBの両方に含まれる要素を集めた集合です。つまり、AとBの共通部分を求めます。

A = {2, 3, 4, 6, 7, 10} と B = {2, 8, 9, 10} の共通部分は {2, 10} です。

和集合A∪Bの求め方

和集合A∪Bは、AまたはBに含まれるすべての要素を集めた集合です。重複する要素は1回だけ数えます。

A = {2, 3, 4, 6, 7, 10} と B = {2, 8, 9, 10} の和集合は {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} です。

まとめ

与えられた集合AとBについて、積集合と和集合を求める方法を理解しました。積集合はAとBの共通部分、和集合はAまたはBのすべての要素を集めた集合です。今回の例では、A∩B = {2, 10}、A∪B = {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} となります。