y = sinθ のグラフが原点に関して対称である理由

y = sinθ のグラフが原点に関して対称であるということについて、なぜそうなるのか、また「点対称」という言葉がどのような意味を持つのかについて解説します。

y = sinθ のグラフとは？
原点に関して対称であるとは？
なぜy = sinθ のグラフは原点に関して対称なのか？
点対称とは？
まとめ

y = sinθ のグラフとは？

y = sinθ のグラフは、三角関数の代表的なグラフです。このグラフは、x軸（θ軸）に沿って繰り返し波を描きます。y = sinθ は、波のような形状をしています。θ が 0 から 360 度（または 0 から 2π）を動くとき、yの値は-1から1まで変動します。

原点に関して対称であるとは？

原点に関して対称であるということは、グラフのある点を原点を中心に180度回転させたときに、同じ位置に対応する点が現れることを意味します。言い換えれば、y = sinθ のグラフ上の任意の点(x, y)に対して、(−x, −y) が対応する点として存在するということです。これが「点対称」であるとはどういうことかを説明しています。

なぜy = sinθ のグラフは原点に関して対称なのか？

y = sinθ のグラフが原点に関して対称である理由は、sin関数の性質にあります。sin関数は「奇関数」と呼ばれるもので、これには重要な特性があります。奇関数の定義は次のようになっています。

sin(−θ) = −sin(θ)

この性質から、θ の値が正の方向（例えば、θ = 30°）のとき、対応する負の方向（例えば、θ = −30°）での値は、その符号が反転します。これは、グラフが原点を中心に反転する（点対称）ことを意味します。つまり、sinθ のグラフは、θ と −θ に対して、y 値が逆の符号であるため、原点に関して対称になります。

点対称とは？

「点対称」とは、原点を中心として、グラフが180度回転するような対称性です。例えば、y = sinθ の場合、sin(−θ) = −sin(θ) という関係により、θ = 30° の時と θ = −30° の時で同じ大きさの値が現れ、ただし符号が反転します。この性質がグラフの原点に関しての対称性を生んでいるのです。