確率の計算: 「a6が偶数」の条件下で「a1が奇数」になる確率の求め方

1,2,3,4,5,6 の数字を一列に並べる場合、「a6が偶数」という条件の下で「a1が奇数」になる確率を求める問題です。この記事では、この問題を解くために必要なステップを説明し、確率を順に掛ける方法や数え上げの方法を使って、どうして分母が5で扱えるのかを詳しく解説します。

問題の整理: 「a6が偶数」ならどうするか

最初に、問題の設定を整理します。1,2,3,4,5,6 を並べるということは、全体の並べ方は6!通り（720通り）あります。しかし、条件「a6が偶数」のもとで並べるため、偶数である2,4,6のうちの1つがa6に来る必要があります。

したがって、「a6が偶数」という条件の下での並べ方は、残りの5つの数（1,2,3,4,5）を並べる形で、3 × 5! = 360通りとなります。

次に、「a1が奇数」になる確率を求めます。a6が偶数であることが確定しているので、残る5つの数から奇数を選ぶ必要があります。奇数は1,3,5の3つです。

したがって、「a1が奇数」になる確率は、3つの奇数から1つを選び、その後の4つの数を並べる形になります。最初にa1を奇数に選ぶ確率は3/5（残り5個のうち奇数が3個）です。

確率を順に掛ける方法では、まずa6が偶数である確率（3/6）を求め、その後に「a1が奇数」の確率（3/5）を掛けます。このようにして、問題が進んでいきます。

「a1が奇数」になる確率は、分子に残りの奇数の数、分母に残りの数を掛け算することから、確率は3/5となります。数え上げの観点から見ると、最初に奇数を選ぶ方法が3通り、次に残りの4つを並べる方法が4!通りという形で計算します。

この問題では、a2からa5の並べ方についての影響を無視することができます。なぜなら、a2〜a5の順番は、a1とa6の選び方に直接影響を与えないからです。a2〜a5の並べ方は最終的に残りの数を並べる作業であり、順番が変わっても確率計算には関係しません。

この問題では、「a6が偶数」という条件の下で「a1が奇数」になる確率を求めることが求められます。最初にa6を偶数に選び、次にa1を奇数に選ぶ確率を求めることで、全体の確率を計算できます。結果として、最初の確率は3/5となります。

「数え上げ（有利/全体）」と「確率を順に掛ける」という2つの観点で計算方法を理解し、問題を解く方法を学ぶことが重要です。