放射線の平行移動と方程式の求め方【高校1年生 数学】

放射線や放物線を平行移動させる問題では、元の方程式から適切に変換を加える必要があります。本記事では、放射線をx軸方向に-3、y軸方向に2だけ平行移動させる方法について解説します。具体的な解法を示し、どのようにして新しい放射線の方程式が求められるのかを詳しく見ていきましょう。

放射線の平行移動とは

放射線や放物線を平行移動させる場合、x軸方向やy軸方向の移動に応じて、方程式を適切に変換する必要があります。x軸方向の移動は、xの値を変えることによって、y軸方向の移動は、yの値を変えることによって表現します。これらの変換を行うことで、平行移動後の放射線の新しい方程式を求めることができます。

例えば、x軸方向に-3、y軸方向に2だけ移動させるとき、元の方程式にそれぞれ対応する変数の変更を加えます。以下では、具体的な問題について解説します。

(1) y = -2x² + 1 の平行移動

最初の放射線の方程式は y = -2x² + 1 です。この放射線をx軸方向に-3、y軸方向に2だけ移動させます。

まず、x軸方向に-3だけ移動するためには、xを(x + 3)に置き換えます。そして、y軸方向に2だけ移動するためには、yに2を加えます。したがって、平行移動後の方程式は次のようになります。

y = -2(x + 3)² + 1 + 2

この式を展開すると、平行移動後の放射線の方程式は次のように求められます。

y = -2(x + 3)² + 3

(2) y = x² + 3x – 4 の平行移動

次に、y = x² + 3x – 4 の放射線を同じくx軸方向に-3、y軸方向に2だけ移動させます。

この場合も同様に、x軸方向に-3だけ移動するためには、xを(x + 3)に置き換え、y軸方向に2だけ移動するためには、yに2を加えます。したがって、平行移動後の方程式は次のようになります。

y = (x + 3)² + 3(x + 3) – 4 + 2

この式を展開すると、平行移動後の放射線の方程式は次のように求められます。

y = (x + 3)² + 3(x + 3) – 2

まとめ

放射線や放物線を平行移動させる場合、x軸方向とy軸方向にそれぞれ移動分を反映させることで新しい方程式を求めることができます。具体的には、x軸方向に-3、y軸方向に2だけ移動させる場合、xを(x + 3)に、yに2を加えることで、移動後の方程式を得ることができます。これを元に問題を解いていけば、スムーズに新しい放射線の方程式を求めることができます。