三角形ABCの二等辺三角形の条件とcos関係の解説

この問題は、三角形ABCにおける二等辺三角形の条件に関連しています。具体的には、AB=ACの二等辺三角形であることが、AB×cos∠ABC=AC×cos∠ACBという関係式にどのように関わるかを考える問題です。

二等辺三角形の基本的な性質

まず、二等辺三角形の特徴について説明します。二等辺三角形とは、少なくとも二辺が等しい三角形を指します。三角形ABCにおいてAB=ACの場合、三角形は二等辺三角形です。この場合、∠ABCと∠ACBは等しくなります。

cos関係式の成り立ち

次に、問題文で与えられた式AB×cos∠ABC=AC×cos∠ACBについて考えます。この式は、三角形ABCの角度と辺の長さに関連しています。ABとACが等しいため、式はAB×cos∠ABC=AC×cos∠ACBの形に簡略化できます。

条件と必要十分条件の違い

問題では、「必要十分条件」について問われています。必要十分条件とは、ある条件が成立するためには他の条件が必須であり、かつその条件が満たされれば目的の結果が得られるという関係です。この場合、AB=ACであることが、AB×cos∠ABC=AC×cos∠ACBを成り立たせる条件であるかどうかを確認する必要があります。

結論と正しい選択肢

この問題では、「AB=AC」が「AB×cos∠ABC=AC×cos∠ACB」を成り立たせるための十分条件であり、かつ必要条件でもあります。そのため、正しい選択肢は「①:必要十分条件である」です。

まとめ

今回の問題では、二等辺三角形の性質を利用して、cos関係式がどのように成り立つかを考えました。「AB=AC」は十分であり、またその逆も成立するため、必要十分条件として選択されます。数学的な証明と理解が深まる良い問題でした。