高校1年生の数学で出てくる二次関数の問題で、与えられた3点（2,-2）、（3,5）、（-1,1）を通る二次関数を求める方法について詳しく解説します。二次関数は一般的に y = ax² + bx + c の形で表され、3つの点が与えられると、3つの方程式を立てることができます。この問題を通じて、二次関数を求める過程を理解しましょう。
1. 二次関数の一般形
二次関数は、y = ax² + bx + c の形で表されます。ここで、a, b, c は定数です。この式の中で、xが変わるとyの値も変わります。今回の問題では、与えられた3つの点（x, yの組）を代入して、a, b, cを求めます。
2. 3点を代入して方程式を立てる
与えられた点（2, -2）、（3, 5）、（-1, 1）をそれぞれy = ax² + bx + c に代入していきます。
- 点（2, -2）を代入すると、-2 = 4a + 2b + c
- 点（3, 5）を代入すると、5 = 9a + 3b + c
- 点（-1, 1）を代入すると、1 = a – b + c
これらの式を使って、a, b, cの値を求めます。
3. 連立方程式を解く
3つの式を連立方程式として解くと、a, b, cの値が求まります。
- -2 = 4a + 2b + c
- 5 = 9a + 3b + c
- 1 = a – b + c
これらを解くことで、a = 1, b = -3, c = 0が求まります。
4. 二次関数の答え
したがって、この3点を通る二次関数は、y = x² – 3x となります。これが求めるべき関数です。
5. まとめ
このように、与えられた3点を代入し、連立方程式を解くことで二次関数の式を求めることができます。数学の問題で重要なのは、問題文を正確に読み、必要な情報を適切に整理することです。今回の問題では、3つの点を使って方程式を立て、a, b, cを求めました。この手法は他の二次関数の問題にも応用できます。
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