2 – √2/√2 – 1 の式における分子の変形について解説

この質問では、式 2 – √2/√2 – 1 の分子 2 – √2 が、√2（√2 – 1）と同じである理由について理解を深めることを目的にしています。式の変形過程を詳細に解説し、なぜこれが成立するのかを確認しましょう。

式の変形方法

まず、式 2 – √2 を √2（√2 – 1）の形に変形する理由について見ていきましょう。式 2 – √2 を直接見ると、そのままでは明確な形が見えませんが、次のように分解できます。

2 – √2 = √2 * (√2 – 1)

変形の理由

この変形がなぜ可能なのかというと、まず √2 を共通因子として取り出すことができます。式 2 – √2 をこのように書き換えることで、実は元の式と同じ値を保つことができます。

この変形の過程をもう少し詳しく説明すると、右辺の √2 * (√2 – 1) を展開すると次のようになります。

√2 * (√2 – 1) = √2 * √2 – √2 * 1 = 2 – √2

元の式との一致

したがって、2 – √2 と √2 * (√2 – 1) は同じ値を持つことがわかります。つまり、2 – √2 = √2（√2 – 1）という変形は正しいのです。

まとめ

式 2 – √2 を √2（√2 – 1）に変形する理由は、共通因子の √2 を使って式を分解することで、元の式と同じ値を保持できるからです。これにより、式が簡単に扱いやすくなります。