自然数の最小公倍数問題：x, 30, 50の最小公倍数が900であるとき、xの値を求める方法

自然数x, 30, 50の最小公倍数（LCM）が900であるとき、xの最小値を求める方法について解説します。この問題は、数の因数分解と最小公倍数の計算に関する基本的な理解を必要とします。問題を解くためのステップを詳しく見ていきましょう。

最小公倍数とは

最小公倍数（LCM）は、与えられた複数の数の中で最小の公倍数です。例えば、2と3の最小公倍数は6です。LCMは、数の因数分解を用いて求めることができます。複数の数のLCMを求める方法には、素因数分解を用いたアプローチが一般的です。

この問題では、x, 30, 50の3つの数の最小公倍数が900であるとき、xの最小値を求めることが求められています。まず、30と50の最小公倍数を求め、その後にxを含めた最小公倍数を計算します。

30と50の素因数分解を行います。

30と50の最小公倍数は、共通する素因数を1回だけ、他の素因数を最大の指数で取ることによって求めます。

次に、xと150の最小公倍数が900であることを考えます。xを求めるためには、xと150の最小公倍数が900になるようなxの値を探します。

900の素因数分解を行います。

したがって、xの素因数分解には2²、3²、5²のうち、まだ含まれていない素因数の指数を補う必要があります。150の素因数分解は2 × 3 × 5²ですから、xは2と3を補う必要があります。

したがって、xとして考えられる最小の自然数は6です。最小公倍数の概念を理解し、素因数分解をうまく使うことで、問題を解くことができました。最小公倍数の計算は、数の性質を利用することで、効率的に解くことができます。