「平面ベクトルABが0ではないベクトルのとき、ABと垂直となるベクトルは必ず無数にあるのか？」という質問に対して、数学的な観点から詳しく解説します。まずは、ベクトルの基本的な性質についておさらいしましょう。
ベクトルとは何か？
ベクトルは、向きと大きさを持つ量です。平面上でのベクトルは、2つの点を結ぶ直線の向きを示すとともに、2点間の距離に比例した長さを持っています。ベクトルABは点Aから点Bへ向かう向きと長さを表現します。
垂直なベクトルとは？
2つのベクトルが垂直であるとは、それらの内積がゼロであることを意味します。内積がゼロであれば、2つのベクトルが直角で交わることを示します。たとえば、ベクトルABに垂直なベクトルは、ベクトルABとの内積がゼロである必要があります。
ABと垂直なベクトルは無数にある理由
ベクトルABに垂直なベクトルは無数に存在します。その理由は、平面上でABに垂直な方向が2方向（反対方向も含む）あり、さらにそれらのベクトルの大きさを自由に変えることができるためです。つまり、ABと垂直なベクトルは方向だけでなく、スカラー倍によって無限に多くのベクトルが存在します。
具体例を使って確認
ベクトルABが(3, 4)としましょう。この場合、ABに垂直なベクトルは、例えば(-4, 3)や(4, -3)などがあります。このように、ABに垂直なベクトルは無数に存在し、それらはスカラー倍で変換することができます。
まとめ
結論として、平面ベクトルABが0でない限り、そのベクトルと垂直なベクトルは無数に存在します。これらのベクトルは、ABの方向を基に反対向きにも存在し、スカラー倍によってその大きさを自由に調整できます。
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