「(20)(x+3)²=64」を二次方程式にして解く方法について、ステップバイステップで説明します。解の公式を使って解く方法を詳しく見ていきましょう。
1. 二次方程式に変換する
まず、与えられた式「(20)(x+3)²=64」を二次方程式に変換します。最初に、(x+3)²を展開し、式を整理していきます。
展開すると、(x+3)² = x² + 6x + 9となりますので、式は以下のように変換されます。
20(x² + 6x + 9) = 64
2. 式の整理
次に、この式を整理します。
20(x² + 6x + 9) = 64 を展開して、20x² + 120x + 180 = 64となります。次に、64を右辺から左辺に移項して式を整理します。
20x² + 120x + 180 – 64 = 0 となり、最終的な二次方程式は。
20x² + 120x + 116 = 0
3. 解の公式を使って解く
次に、解の公式を使用して二次方程式を解きます。解の公式は以下のようになります。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
ここで、a = 20, b = 120, c = 116 です。これを解の公式に代入します。
x = (-120 ± √(120² – 4×20×116)) / (2×20)
4. 計算と解答
計算を進めます。
x = (-120 ± √(14400 – 9280)) / 40
x = (-120 ± √5120) / 40
√5120を計算すると約71.6となりますので。
x = (-120 ± 71.6) / 40
ここから、2つの解を得ることができます。
x = (-120 + 71.6) / 40 ≈ -1.21
x = (-120 – 71.6) / 40 ≈ -4.78
5. 結論
したがって、この二次方程式の解は x ≈ -1.21 または x ≈ -4.78 となります。
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