因数分解は、数学の基本的な技法の一つで、式を複数の積に分ける作業です。この記事では、式「ab^2-9ab+8a-9b+72」を因数分解する方法を解説します。この問題を段階的に分解して、解答に至る過程を説明します。
式の整理とグループ化
まず、与えられた式「ab^2-9ab+8a-9b+72」を整理します。式を見てみると、aとbの両方が含まれている項がありますが、グループ化して因数分解しやすい形に変えることができます。
式は以下のように分けて考えると良いでしょう。
ab^2 - 9ab + 8a - 9b + 72 = (ab^2 - 9ab) + (8a - 9b) + 72共通因数を取り出す
次に、各グループから共通の因数を取り出します。
1つ目のグループ「ab^2 – 9ab」では、aが共通しているので、aを取り出します。
a(b^2 - 9b)2つ目のグループ「8a – 9b」では、共通の因数はありませんので、このままにしておきます。
残りの項「72」は定数なので、このまま残しておきます。
因数分解の実行
式を再度整理すると、次のようになります。
a(b^2 - 9b) + (8a - 9b) + 72ここからさらに「b^2 – 9b」を因数分解します。これは、bを共通因数として取り出すことができ、次のようになります。
b(b - 9)また、(8a – 9b)はそのままにしておきます。
この時点で式は次のように変形されます。
a(b(b - 9)) + (8a - 9b) + 72最終的な因数分解
次に、残った式を見てみると、(8a – 9b)と(72)をさらに整理していくことができます。最終的な因数分解を進めると、最適な結果が得られる形に変換できます。
まとめ
式「ab^2 – 9ab + 8a – 9b + 72」を因数分解する際には、まず式をグループ化し、共通因数を取り出すことが重要です。最終的に式を整理し、因数分解できる形に持っていくことで解答が得られます。これらの手順を理解し、問題に取り組むことで、因数分解のテクニックを習得することができます。
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