この問題は、7の倍数であり、かつ3で割った余りが2となる最小の3桁の整数を求める問題です。具体的なステップを踏んで解いていきましょう。
問題の整理
まず、求めるべきnの条件は次の通りです。
- nは7の倍数である。
- nを3で割った余りが2である。
- nは3桁の整数である。
このようなnを求めるには、まず7の倍数をリストアップし、その中から3で割った余りが2になるものを見つけることがポイントです。
ステップ1: 7の倍数をリストアップする
7の倍数は、7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…と続きます。最小の3桁の7の倍数は、7 × 15 = 105です。最大の3桁の7の倍数は、7 × 142 = 994です。したがって、105から994までの7の倍数を調べることになります。
ステップ2: 3で割った余りが2の条件を満たすものを探す
次に、3で割った余りが2となる7の倍数を見つけます。計算を始める前に、3で割った余りが2であるnを式で表すと、n ≡ 2 (mod 3) となります。これを満たすnを見つけます。
実際に、7で割った後、余りが2となる7の倍数を確認することが必要です。例えば、105を3で割った余りは0、112を3で割った余りは1、119を3で割った余りは2です。119が条件を満たす最小のnです。
ステップ3: 最小のnを確認する
119は、確かに7の倍数であり、また3で割った余りが2であるため、最小のnとなります。
まとめ
したがって、7の倍数であり、3で割った余りが2となる最小の3桁の整数は119です。問題を解くポイントは、7の倍数をリストアップし、その中から3で割った余りが2になるものを選ぶことでした。
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