二つの異なるくじ引きの確率を比較する際、期待値を求める方法が非常に有効です。ここでは、0.28%の確率で当たるくじ引きと、0.35%の確率で当たるくじ引きを、それぞれ異なる時間間隔で引く場合の期待値を求め、その結果を比較する方法を説明します。
期待値とは？
期待値とは、確率論において、ある試行が繰り返される場合に期待される平均的な結果のことです。計算方法としては、「各結果の値 × 確率」をすべての結果について足し合わせます。この期待値を使うことで、くじ引きなどの繰り返し試行における平均的な当たり回数を求めることができます。
問題の設定
問題は二つのくじ引きがあり、それぞれの当たりの確率と引く間隔が異なります。
① 0.28%の確率で当たるくじ引きを、3秒間隔で引く。
② 0.35%の確率で当たるくじ引きを、5秒間隔で引く。
この場合、どちらの方が多くの当たりを引く可能性が高いのかを期待値を使って計算します。
①の場合の期待値計算
まず、①の場合を計算します。くじ引きは3秒間隔で行われ、0.28%の確率で当たります。1秒あたりの期待値を求めるため、0.28% ÷ 3秒で計算します。これが1秒あたりの期待値です。そして、1秒あたりの期待値をもとに、時間を延ばしていくことで、より多くの当たりを引く確率がどれくらい高いかを知ることができます。
②の場合の期待値計算
次に、②の場合を計算します。くじ引きは5秒間隔で行われ、0.35%の確率で当たります。同様に、1秒あたりの期待値を求めるため、0.35% ÷ 5秒で計算します。これも1秒あたりの期待値を求め、同様に時間を延ばしていき、当たりを引く確率の違いを調べます。
比較と結論
①と②の計算を通して、1秒あたりの期待値の違いを比較します。計算後、どちらがより当たりやすいかがわかります。計算結果が高い方がより多くの当たりを引く可能性が高いことを示しています。
まとめ
くじ引きの確率や引く間隔を比較するには、期待値を使うと簡単に結論を出すことができます。ここで紹介した計算方法を用いて、異なるくじ引きの当たりやすさを比較することができます。
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