数学における「データの範囲」は、統計の基礎でありながら意外と混乱しやすい概念です。特に「最大値と最小値の差」と「数直線上の区間の広がり」とを混同してしまうケースがあります。ここでは、データ範囲の正しい意味や考え方を、わかりやすい例を交えて解説していきます。
データの範囲とは何か
データの範囲とは、最大値から最小値を引いた値を指します。これは「データの散らばり具合」を最もシンプルに表す統計指標のひとつです。
例えば、データが {1,3,6,7,8,10} の場合、最大値は10、最小値は1なので範囲は 10−1＝9 となります。ここで「9」という数字は「データがこれだけ広がっている」ということを表します。
なぜ範囲は単純な引き算なのか
「1から10までだから10個あるのでは？」と考える人も多いですが、範囲は「個数」ではなく「差」を表すものです。つまり、1から10までの距離は9であり、それが範囲の定義になります。
イメージとしては、物差しで1cmから10cmまで線を引いたとき、その長さは「9cm」となるのと同じです。
具体例で理解する
例1：データが {2,4,6,8} の場合、最大値＝8、最小値＝2 なので範囲＝6 です。この場合「データは6の広がりを持っている」と言えます。
例2：データが {5,5,5,5} の場合、最大値＝5、最小値＝5 なので範囲＝0 です。つまりデータは全く散らばっていないということになります。
範囲と区間の違い
混同しやすいのが「範囲」と「区間」です。区間は「1から10までの数直線上の全ての値」を指し、その大きさは「10個」や「長さ10」と解釈することがあります。一方、統計での「範囲」は必ず最大値−最小値で求めるため、この場合は「9」となります。
つまり、区間は「包含している値の集まり」、範囲は「散らばりの大きさ」と覚えると整理しやすいでしょう。
範囲の活用例
範囲は、データのばらつきを一目で理解するのに有効です。例えば、テストの点数がクラス全員 {60,65,70,75} なら範囲＝15でばらつきは少ないですが、{20,50,80,95} なら範囲＝75でかなり点数の差が大きいことがわかります。
このように、範囲は平均値や中央値と組み合わせてデータを解釈する際に役立ちます。
まとめ
統計における「範囲」は、最大値と最小値の差であり、個数や区間とは異なる概念です。範囲を正しく理解することで、データの散らばりを直感的に把握できるようになります。テストの成績や日々の数値データを分析するときに、この範囲の考え方をぜひ活用してみてください。
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