2次関数のグラフの書き方と基本の解き方：初心者向けのわかりやすい解説

20年ぶりに数学を再学習しているとのこと、2次関数のグラフや計算方法がわからないという方に向けて、この記事では2次関数の基本的な解き方とグラフの書き方について、わかりやすく説明します。

2次関数とは？基本の確認

まず、2次関数とは、一般的に「y = ax² + bx + c」の形で表される関数のことです。ここで、a、b、cは定数であり、xは変数です。2次関数は、xの二乗の項があるため、直線ではなく、曲線（放物線）を描きます。

2次関数のグラフは放物線となり、aの値によって上に開いたり、下に開いたりします。aが正の数なら放物線は上に開き、aが負の数なら放物線は下に開きます。

2次関数のグラフを描く手順は次の通りです。

これで、基本的な2次関数のグラフが完成します。具体的な数値例を使って、グラフの書き方を練習するのが効果的です。

2次関数の式を解くためには、「解の公式」を使います。解の公式は次のように表されます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

この公式を使うことで、2次方程式の解（xの値）を求めることができます。解の公式を使う際には、まずb² – 4acの部分を「判別式」と呼び、この値によって解の個数や性質が決まります。

判別式が正なら実数解が2つ、0なら実数解が1つ、負なら解が存在しない（虚数解）ことになります。

例えば、y = x² – 4x + 3という2次関数を考えた場合、まず解の公式を使ってxの値を求めます。

解の公式を使うと、x = (-(-4) ± √((-4)² – 4×1×3)) / (2×1)となります。

これを計算すると、x = 1またはx = 3となります。これがx軸との交点です。次に、頂点のx座標を求めます。頂点のx座標はx = -(-4) / (2×1) = 2となります。そのため、頂点は(2, -1)です。

このように、2次関数のグラフを書く際には、解の公式を使ってx軸との交点を求め、頂点を計算し、放物線の形を描いていきます。

2次関数の基本的な解き方やグラフの書き方を理解することは、高校数学における重要なステップです。計算方法やグラフの描き方を実践的に学んでいけば、より深く理解できるようになります。練習を積んで、さまざまな問題に挑戦してみてください。

数学の基本をしっかりと押さえながら進めることが、理解を深める近道です。自信を持って取り組んでいきましょう。