「{-(a-1)}²が(a-1)²になる理由」というのは、数学の基本的な性質に関する疑問です。この記事では、なぜこの式が成り立つのか、具体的な理由を解説します。まずは、この式を展開して理解していきましょう。
式の展開と理解
{-(a-1)}²という式を見たとき、まず「-」の符号があることに注目する必要があります。この式は、-(a-1)の二乗を意味します。これを展開すると、次のようになります。
{-(a-1)}² = (-1)² × (a-1)² = 1 × (a-1)² = (a-1)²
したがって、{-(a-1)}²と(a-1)²は同じ値になります。このように、マイナスの符号を外すと、二乗される部分に関して符号の影響を受けなくなります。
負の符号と二乗の性質
二乗の性質を理解することがこの式のポイントです。数学において、負の数を二乗すると、符号が消え、正の数として扱われます。例えば、-2²は4になりますし、+2²も4です。この性質を活かすと、{-(a-1)}²も(a-1)²も結果的に同じものになります。
具体的な例で確認する
具体例を使って、式の成り立ちを確認してみましょう。仮にa = 3とした場合、
- {-(a-1)}² = {-(3-1)}² = (-2)² = 4
- (a-1)² = (3-1)² = 2² = 4
このように、どちらも4になり、{-(a-1)}²と(a-1)²は同じ値を取ります。
まとめ
結論として、{-(a-1)}²と(a-1)²が等しいのは、二乗の性質により、符号がどうであれ二乗すると正の数になるからです。この性質は数学においてよく利用される基本的なルールであり、式を扱う上で非常に重要です。
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