等比数列の第12項を求める方法【解説付き】

今回は、等比数列の問題について解説します。問題は「第4項が24、第7項が3である等比数列の第12項を求めてください」というものです。まず、等比数列の一般的な式とその特徴をおさらいし、与えられた情報から第12項を求める方法を順を追って説明します。

1. 等比数列の一般項の式

等比数列の一般項は、次の式で表されます：
a_n = a_1 * r^(n-1)
ここで、a_nはn番目の項、a_1は初項、rは公比、nは項の番号です。問題では、第4項と第7項が与えられているので、この式を使って解くことができます。

まず、問題から与えられた情報をもとに式を立てます。第4項が24、第7項が3であることがわかっているので、それぞれの式を立てます：
a_4 = a_1 * r^3 = 24
a_7 = a_1 * r^6 = 3
この2つの式を使って、a_1とrを求めることができます。

2つの式を使って、公比rを求めます。a_4の式をa_7の式で割ると、rの値が求められます：
(a_1 * r^3) / (a_1 * r^6) = 24 / 3
r^(-3) = 8
r = 2

公比rが求まったので、次に初項a_1を求めます。a_4の式にr = 2を代入して、a_1を求めます：
a_1 * 2^3 = 24
a_1 * 8 = 24
a_1 = 3

最後に、求めた初項a_1と公比rを使って、第12項を求めます：
a_12 = a_1 * r^11
a_12 = 3 * 2^11
a_12 = 3 * 2048
a_12 = 6144

第12項は6144になります。問題を解くためには、等比数列の一般項の式を理解し、与えられた情報から式を立てていくことが重要です。この方法を使うことで、様々な等比数列の問題に対応することができます。