連立方程式「X-2Y=7, X=5X-1」の解き方と答えの導き方

連立方程式の問題は一見複雑に見えても、順を追って解いていけば必ず整理できます。今回の例題は「X-2Y=7, X=5X-1」という形になっており、ここからXとYの値を求めていきます。特に「整数になるのか、分数になるのか」という点についても解説します。

与えられた式を整理する

まずは2つの式を確認しましょう。
① X – 2Y = 7
② X = 5X – 1

②の式は整理することができます。両辺からXを引くと -4X = -1 となり、X = 1/4 となります。

X = 1/4 が求まったので、これを①の式に代入します。
(1/4) – 2Y = 7
→ -2Y = 7 – 1/4
→ -2Y = (28/4 – 1/4) = 27/4
→ Y = -27/8 となります。

ここで得られた解は、X = 1/4、Y = -27/8 です。つまり、今回の問題では整数解は得られず、分数解となります。友人が「絶対整数になる」と言ったのは、もしかすると計算手順や式の読み違いがあった可能性があります。

与えられた2つの式をよく見ると、②の「X=5X-1」の時点で既にXは分数解にならざるを得ません。したがって、連立の結果としても整数解にはなりません。これは式の構造上の必然といえます。

今回の問題「X-2Y=7, X=5X-1」の答えは、X=1/4、Y=-27/8 です。結論としては整数解にはならず、分数解が得られます。連立方程式を解く際は、まず1つの式を整理し、代入法で丁寧に進めることが解決への近道です。