解説：不等式 m^2 - m > 0 の解法とその結果

今回の質問は不等式 m^2 – m > 0 の解き方に関するものです。この問題を解くためには、まず不等式を因数分解してから、解を求める方法を理解する必要があります。この記事ではその過程を順を追って説明し、最終的に m < 0 または m > 1 となる理由について詳しく解説します。

不等式 m^2 – m > 0 の解法

まず、与えられた不等式 m^2 – m > 0 を因数分解します。式を次のように分解できます。

m^2 – m = m(m – 1)

これにより、元の不等式は次のようになります。

m(m – 1) > 0

この不等式を解くためには、まず m = 0 または m = 1 で式がゼロになる点を考えます。つまり、m = 0 と m = 1 の2つの境界点があります。

次に、この不等式を満たす m の範囲を求めます。m(m – 1) > 0 の場合、積が正となるためには次の2つの条件が考えられます。

上記の条件をもとに、不等式 m(m – 1) > 0 を満たす解は m < 0 または m > 1 です。これにより、m の値はこの2つの範囲のいずれかに収束することがわかります。

この結果が導かれる理由は、数直線上で m = 0 と m = 1 の間に区切りがあり、それぞれの区間で不等式が成り立つからです。したがって、m < 0 または m > 1 の範囲で解が成立します。

不等式 m^2 – m > 0 の解法では、まず因数分解を行い、その後数直線上で解を求めました。結果として、m < 0 または m > 1 の範囲が解として得られます。この解法を理解することで、他の類似の不等式問題にも対応できるようになります。