0.1.2.3.4.5から作られる三桁の自然数の奇数の和の求め方

0.1.2.3.4.5という数字から作られる三桁の自然数のうち、奇数の和を求める問題です。この問題を解くためには、まずどのような条件で三桁の自然数が作られるのかを整理し、その中で奇数となる数を特定し、最終的に和を求める方法を考えていきます。

問題の整理と条件の確認

まず、与えられた数字は0, 1, 2, 3, 4, 5の6つです。この中から3つの数字を選び、三桁の自然数を作ることが求められています。数字は重複して使うことはできませんが、順番に並べることで数を作ることができます。

1. 三桁の数の構成

三桁の自然数を作るためには、まず百の位に来る数字は0以外の数字でなければなりません。したがって、百の位に使えるのは1, 2, 3, 4, 5の5つの数字です。十の位と一の位には残りの数字から自由に選ぶことができます。

2. 奇数の判定

奇数の条件は、一の位が1, 3, 5であることです。これを踏まえて、奇数となる三桁の数を求めることができます。

奇数の三桁の数の計算

次に、奇数の三桁の数をどのように計算するかを考えます。奇数となるためには、一の位が1, 3, 5のいずれかでなければなりません。それぞれの場合に分けて計算を進めましょう。

1. 一の位が1の場合

一の位が1の場合、百の位と十の位には残りの5つの数字（0, 2, 3, 4, 5）から2つの数字を選んで並べることができます。百の位には0以外の数字が来るため、百の位には2, 3, 4, 5の4つの数字から選び、十の位には残りの数字が来ます。したがって、この場合の三桁の数は4×4 = 16通りです。

2. 一の位が3の場合

一の位が3の場合も同様に計算できます。百の位に使える数字は0, 1, 2, 4, 5の5つから2つを選び、十の位には残りの数字が来ます。この場合も16通りの奇数が作れます。

3. 一の位が5の場合

一の位が5の場合も同じように計算できます。百の位に使える数字は0, 1, 2, 3, 4の5つから選び、十の位には残りの数字が来ます。この場合も16通りの奇数が作れます。

和の計算

次に、奇数の和を求めます。奇数の三桁の数は、それぞれ百の位、十の位、一の位がどの数字を取るかによって決まります。それぞれの位について、数字の選択肢を計算し、最終的にその和を求める方法を考えます。

1. 各位の数の和

各位に対して、どのように数字が分布しているかを考えます。例えば、百の位に2が来る場合、十の位には残りの数字から選ばれた数が来ます。それぞれの位について計算した後、それらの数を合計していきます。

2. 結果としての和

計算の結果、奇数の三桁の数の和は次のように求められます。例えば、百の位の合計、十の位の合計、一の位の合計をそれぞれ求め、それらを足し合わせて最終的な和を計算します。

まとめ

0.1.2.3.4.5から作られる三桁の自然数のうち、奇数の和を求める問題は、奇数となるための条件を整理し、各位にどの数字が使われるかを計算することが鍵となります。計算を進めることで、最終的に答えを得ることができます。