二次方程式の因数分解は、数式を簡単に解くための基本的な方法です。本記事では、与えられた二次方程式 x² – 16x + 64 の因数分解を通じて、その解法の過程を解説します。特に、因数分解とその後の解法に関して初心者の方にもわかりやすく説明します。
二次方程式の因数分解とは
二次方程式は、一般的に ax² + bx + c = 0 の形式で表されます。その解法のひとつに因数分解があります。因数分解とは、式を掛け算の形に変えることです。例えば、x² – 16x + 64 という方程式は、以下のように因数分解できます。
x² – 16x + 64 の因数分解
与えられた式 x² – 16x + 64 は、次のように因数分解できます。
x² – 16x + 64 = (x – 8)(x – 8) または (x – 8)²
これにより、式は (x – 8)² という形になります。これは、x = 8 が解であることを示しています。
なぜ ±√8 ではないのか？
質問文にある「±√8」についてですが、この式は間違いです。なぜなら、x² – 16x + 64 の解は ±√8 ではなく、x = 8 だからです。この場合、平方根を使う必要はありません。因数分解によって、解は (x – 8)² となり、x = 8 が唯一の解であることがわかります。
まとめと注意点
この問題のポイントは、二次方程式の因数分解を理解することです。x² – 16x + 64 の場合、(x – 8)² という形に因数分解され、解は x = 8 となります。誤って平方根を使う必要はありません。今後、このような二次方程式に遭遇した際には、因数分解をしっかりと覚えておくことが大切です。
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