高校数学の問題解説：最小値と最大値を求める方法

今回は、高校数学の問題について、最小値と最大値を求める方法を解説します。具体的には、①x+2y=3のとき、2x² + y²の最小値を求める問題と、②3x – y = 2のとき、2x² – y²の最大値を求める問題です。さらに、xとyの判別方法についても解説します。

問題①：x + 2y = 3 のとき、2x² + y²の最小値を求める方法

まず、①の問題では、x + 2y = 3 という式を使って、yの式をxの式に代入して、最小値を求めます。yをxの関数として表すと、y = (3 – x) / 2となります。この式を2x² + y²に代入して最小値を求めます。

次に、②の問題では、3x – y = 2を使ってyをxの式に代入し、2x² – y²の最大値を求めます。y = 3x – 2という式に代入し、2x² – (3x – 2)²の式を最大化します。この過程で、導出した式の最大値を計算することが重要です。

xとyの判別方法については、問題の変形過程でxまたはyのどちらを代入するかがポイントになります。問題①ではxについて解いてyを代入し、問題②ではyをxの式に代入します。どちらも問題の形に合わせて適切な変数を代入することが求められます。

最小値や最大値を求める問題は、問題文に与えられた式を変形し、代入して解くことが基本です。また、xとyのどちらを代入するかは、問題の設定に応じて判断することが大切です。これらの問題をしっかりと理解することで、数学の解法を効率よく学ぶことができます。