青チャートの三角関数の問題: 初期微動と定義域の矛盾の解説

この問題では、三角関数の定義域に関する理解が重要です。問題に出てくる式は、数式における角度の変換とその影響を理解するための良い例です。特に、初期微動（θ）のズレとその影響について説明します。

1. 初期微動継続時間と定義域の違い

与えられた式は、三角関数の一般的な変形の一例です。
式の変換を見ると、上の式「y = 2cos(θ/2 – π/6)」が「y = 2cos(1/2(θ – 1/3))」に変形されていますが、この変換で重要なのは「θ/2」の部分です。これによって、θの範囲が半分に縮まるため、定義域もその影響を受けることになります。

2. θのズレと定義域の関係

上の式でθ/2が使われていることにより、θの範囲が狭まっています。具体的には、初期微動継続時間（T）が10秒の時に、θの範囲は0≦θ<2πという定義になりますが、θ/2の影響で定義域は-π/6≦θ/2<5π/6となります。つまり、θを2で割ることによって、実際に考慮すべき範囲が変化します。

3. なぜ定義域にズレが生じるのか

「θのズレ」による変形の影響は、式の中で定義域がどのように変化するかを説明しています。これは単にθをスケーリング（倍率変更）しているのに過ぎませんが、変換された式が定義域にも影響を与えるという特徴があります。

4. 重要な点: 式の変形による影響の理解

この問題で最も重要なのは、式の変形が定義域にどのように作用するかを理解することです。角度を変更する操作は、関数の振る舞いに直接影響を与えるため、定義域が変化するのです。この理解が深まると、同様の問題に対しても柔軟に対応できるようになります。

5. まとめ

青チャートの三角関数の問題における定義域と式の変形については、θを変形する際に定義域もどのように影響を受けるのかをしっかり理解することが大切です。今回は、θのスケーリングによる定義域の変更を説明しましたが、これをしっかり把握することで、問題がより明確になります。