√40n/3が整数になる最小の自然数nの求め方

この数学の問題は、式「√(40n)/3」が整数になるような最小の自然数nを求める問題です。まず、問題の式を整理し、その中で整数となる条件を見つけていきます。

式の整理

まず、式「√(40n)/3」が整数になるためには、分子「√(40n)」が3の倍数でなければなりません。これを満たすための条件を導き出します。

式「√(40n)」が整数になるためには、40nが完全平方数である必要があります。したがって、40nが完全平方数となるための条件を見ていきましょう。

40n = k² (kは整数)とすると、n = k² / 40となります。nが自然数であるためには、k²が40の倍数である必要があります。

40の因数を調べると、40 = 2³ × 5 であるため、k²が40の倍数になるためには、kは2の倍数かつ5の倍数である必要があります。

最小のkは2×5 = 10です。したがって、k = 10とすると、n = (10²) / 40 = 100 / 40 = 5となります。

よって、√(40n)/3が整数になる最小の自然数nは、n = 5です。