食塩水の混合問題は、中学数学でよく出る問題です。この問題では、異なる濃度の食塩水を混ぜて、特定の濃度の食塩水を作るという設定になります。今回は、8%と12%の食塩水を使って、6%の食塩水を180g作る方法を解説します。
1. 問題の整理
問題を整理すると、以下の内容になります。
- 8%の食塩水と12%の食塩水を混ぜる
- 水60gを加える
- 最終的に6%の食塩水180gを作りたい
2. 連立方程式を立てる
まず、2つの食塩水の量をそれぞれxとyで表しましょう。
x：8%の食塩水の量 (g)
y：12%の食塩水の量 (g)
この時、次の2つの式が成り立ちます。
- x + y + 60 = 180 (食塩水の総量が180gになる)
- 0.08x + 0.12y = 0.06(180) (食塩の総量が6%になる)
3. 連立方程式を解く
まず、1つ目の式を使ってyを求めます。
x + y + 60 = 180 → x + y = 120 → y = 120 – x
これを2つ目の式に代入します。
0.08x + 0.12(120 – x) = 0.06(180)
この式を解くと、x = 60となり、y = 60です。
4. 解答
したがって、8%の食塩水60gと12%の食塩水60gを混ぜ、60gの水を加えることで、6%の食塩水180gを作ることができます。
5. まとめ
食塩水の混合問題では、連立方程式を立てて解くことがポイントです。式をしっかり整理して、解法に取り組みましょう。
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