絶対値の式における「x-3≧0」と「x-3>0」の違い—なぜ後者は使えないのか

絶対値記号を含む式で、「|x-3|」の絶対値を外すために、式の中で「x-3≧0」と置くことが一般的です。しかし、なぜ「x-3>0」ではダメなのでしょうか？この記事では、この疑問を解決し、絶対値式の取り扱い方について詳しく解説します。

1. 絶対値とは何か

絶対値とは、ある数がゼロからどれだけ離れているかを示す値です。数式で表すと、|x|はxが正の数ならそのままで、負の数ならその符号を無視した値として扱います。例えば、|3|=3であり、|-3|=3です。

絶対値の式を解くとき、式が持つ「正」と「負」の両方の可能性を考慮する必要があります。これにより、式を解く際の分け方や条件の設定が重要になります。

絶対値式を外すために、一般的には「x-3≧0」と置きますが、なぜ「x-3>0」ではダメなのでしょうか？この違いを理解するためには、2つの条件を考える必要があります。

まず、「x-3≧0」という条件は、「xが3以上」であることを意味します。この場合、xは3を含んでも構わないため、0や正の値を取ることができます。一方、「x-3>0」は「xが3より大きい」ことを意味し、x=3では成り立たなくなります。

絶対値の式を解く際、「|x-3|」を外すためには、xが3より大きいか等しい場合に対応する必要があります。したがって、xが3の場合でも結果として正の値が得られるように、「x-3≧0」を使用することが重要です。

「x-3>0」を使ってしまうと、x=3のときには式が成立せず、正しい結果を得ることができません。このため、絶対値式を解く際には「x-3≧0」が適切であるのです。

絶対値式を解く際には、まずその式が成立する範囲を確認することが重要です。例えば、|x-3|を解く場合、xが3以上の場合と3未満の場合で場合分けを行い、それぞれの場合で解を求めることになります。

一般的に、xの範囲に対して不等式を設定し、その範囲内での計算を行うことが基本です。これにより、絶対値が外れても正しい解を得ることができます。

「|x-3|」の絶対値記号を外すためには、「x-3≧0」と置くことが必要です。この理由は、xが3のときでも式が成立するようにするためです。「x-3>0」を使うと、x=3で式が成り立たなくなり、正しい結果を得ることができません。

絶対値式を解く際には、まず範囲を確認し、適切な不等式を設定することが重要です。この理解を深めることで、絶対値を含む式を正しく解くことができるようになります。