12%の食塩水と8%の食塩水を作る問題の解き方—数学の式の立て方とその解法

この問題は、食塩水の濃度を変更するために水を加える問題です。最初の12%の食塩水に水を加えて8%の食塩水を作る過程で、数学的に式を立てる必要があります。具体的な解法や式の立て方を、ステップバイステップで解説します。

1. 問題の条件と求めるべきこと

問題は、12%の食塩水に250gの水を加えて、8%の食塩水を作るという内容です。この時、12%の食塩水が何gあったかを求める問題です。

また、「なぜ12/100x＝8/100yとなるのか」という疑問に対する説明も必要です。まずは、食塩水の初めの量と濃度、加えた水の量、そして最終的な濃度をどう扱うかを理解することが大切です。

食塩水の問題では、濃度を使って式を立てることが基本です。まず、xを最初の12%の食塩水の重さ（g）とし、yを水を加えた後の全体の食塩水の重さとしましょう。

最初の食塩水に含まれる食塩の量は12%なので、x × 12/100が食塩の量です。水を加えると、食塩水の総量はx + 250gとなりますが、食塩の量は変わりません。新しい食塩水の濃度は8%なので、次のように式が立てられます。

12/100 × x = 8/100 × (x + 250)

上記の式を展開して解いていきます。式は次のように変形できます。

12x = 8(x + 250)

12x = 8x + 2000

4x = 2000

x = 500

したがって、最初にあった12%の食塩水の量は500gです。

この問題では、最初の食塩水の量とその濃度を元に、新しい食塩水の濃度を求めるために式を立てました。重要な点は、食塩水の量が増加しても食塩の量は変わらないことを理解し、その関係を式で表すことです。

同じ方法で、食塩水の濃度が変わる問題を解くことができます。この問題を解くことで、食塩水の濃度を扱う問題の基本的なアプローチが学べます。