この問題では、3つのベルがそれぞれ決まった間隔で鳴るという条件を基に、ベルが同時に鳴る時間や特定のベルが何回目に鳴る時間を求める問題です。具体的には、3つのベルが同時に鳴る時間、またBのベルが特定の回数目に鳴る時間を計算します。これを解くためには、最小公倍数（LCM）や規則的な時間間隔に基づいた計算方法を使います。
1. 問題の条件
問題の条件は以下の通りです。
- Aのベルは12分ごとに鳴る
- Bのベルは18分ごとに鳴る
- Cのベルは27分ごとに鳴る
- 午前9時に全てのベルが同時に鳴る
これらの情報を基に、解くべき問題は以下の2つです。
- 午前9時を1回目として3つのベルが5回目に同時に鳴るのは午後何時何分か
- Bのベルだけが15回目に鳴るのは午後何時何分か
2. 最小公倍数（LCM）の計算
まず、3つのベルが同時に鳴るタイミングを求めるためには、各ベルの鳴る時間間隔である12分、18分、27分の最小公倍数（LCM）を求めます。
12, 18, 27の最小公倍数を求めるために、それぞれの素因数分解を行います。
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- 27 = 3³
これらの素因数から、最小公倍数は2² × 3³ = 108になります。つまり、108分ごとに3つのベルが同時に鳴ることがわかります。
3. (1) 午後何時何分に同時に鳴るか
午前9時から5回目の同時に鳴る時刻を求めます。5回目は最初の鳴った時刻（午前9時）を含めて数えるので、次のように計算します。
5回目の時刻 = 9時 + (108分 × 4) = 9時 + 432分 = 7時12分（午後）
よって、午後7時12分に3つのベルが同時に鳴ります。
4. (2) Bのベルが15回目に鳴る時刻
Bのベルは18分ごとに鳴ります。15回目の鳴る時刻を求めるために、18分×14（15回目なので14回目の間隔）を計算します。
15回目の時刻 = 9時 + (18分 × 14) = 9時 + 252分 = 4時12分（午後）
したがって、Bのベルが15回目に鳴るのは午後4時12分です。
まとめ: ベルの鳴る時間の求め方
この問題を解くためには、最小公倍数（LCM）の計算を使用して、3つのベルが同時に鳴る時間を求め、その後、特定のベルが何回目に鳴るかを計算することが重要です。LCMを使った計算で、異なる時間間隔を持つベルが同時に鳴るタイミングを正確に求めることができます。
この方法を理解することで、同様の規則的な時間間隔の問題をスムーズに解けるようになります。
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