successの7文字を使った順列における、隣接するsが含まれる組み合わせの数

高校数学

この問題では、文字列「success」の順列において、2つのsが隣り合う順列を求める方法について解説します。

1. 問題の理解

「success」という7文字の中で、2つのsが隣接する順列を求める問題です。文字列「success」の各文字は以下のように分類できます。

  • sが2つ
  • uが1つ
  • cが1つ
  • eが1つ
  • の各文字が1つずつです。

そのため、問題の核心は、sが隣接する順列を数えることです。

2. 隣接するsを1つの塊として扱う

まず、sが隣接している場合、2つのsを1つの塊として考えると、順列の問題を簡略化できます。これにより、7文字のうち2文字を1つの塊と見なして、実質的には6文字を並べることになります。

これらの6文字には、次の5種類の要素が含まれます。

  • 1つの「ss」塊
  • 1つの「u」
  • 1つの「c」
  • 1つの「e」
  • 1つの「s」

3. 順列の計算方法

6つの要素を並べる方法を計算するために、順列の公式を使用します。

6つの要素の順列の数は、次のように計算できます。

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

4. 最終的な解答

したがって、sが隣接する順列の数は720通りとなります。

5. まとめ

このようにして、文字列「success」の順列において、sが隣接する順列の数を求めることができました。順列の考え方を用いることで、複雑な組み合わせも計算できることがわかります。

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