2台の印刷機による印刷枚数の計算方法—時間ごとの進捗を求める問題の解き方

2台の印刷機AとBが同時に動き始め、一定の間隔で印刷を行う場合に、指定された時間内にどれだけ印刷されるかを求める問題です。また、印刷枚数の到達時刻や、特定の印刷機が印刷した枚数を求める問題の解き方について解説します。

1. 問題の条件

この問題では、印刷機Aは35秒ごとに1枚、印刷機Bは42秒ごとに1枚印刷するという条件があります。2台の印刷機が同時に動き始めた時、5分後に印刷された枚数や、150枚目が印刷される時刻などを求めます。

まず、各印刷機の印刷速度を確認しましょう。

まず、5分（300秒）後に何枚印刷されたかを求めます。各印刷機の印刷枚数は、与えられた時間を印刷機の時間間隔で割ることで求められます。

印刷機Aが印刷した枚数: 300秒 ÷ 35秒 = 8.57 ≒ 8枚

印刷機Bが印刷した枚数: 300秒 ÷ 42秒 = 7.14 ≒ 7枚

したがって、5分後に印刷機AとBで合計15枚（8枚+7枚）の印刷が完了していることがわかります。

次に、150枚目が印刷される時刻を求めます。まず、150枚目が印刷される時刻は、2台の印刷機が協力して印刷するため、それぞれの印刷機の進捗を考慮する必要があります。

2台の印刷機が1枚ずつ印刷する時間間隔は、最小公倍数（LCM）を求めることで計算できます。

35秒と42秒の最小公倍数は、最小公倍数(35, 42) = 210秒です。つまり、210秒で2台の印刷機が協力して印刷する枚数は1枚です。

150枚目を印刷するために必要な時間は、150枚 × 210秒 = 31,500秒となります。

31,500秒を分に換算すると、31,500秒 ÷ 60 = 525分です。

したがって、150枚目の印刷は、印刷開始から525分後、つまり午前9時から525分後に印刷されます。9時 + 525分 = 午後8時45分です。

Bの印刷枚数を求めるには、Bが35秒ごとに印刷することを考えます。150枚目が印刷される時点でBが印刷した枚数は、次の計算で求められます。

印刷機Bが1回印刷するには42秒かかりますので、525分の間に印刷された枚数は525分 ÷ 42秒 ≒ 12.5回となります。したがって、Bが印刷した枚数は12枚と計算できます。

この問題を解くためには、まずそれぞれの印刷機の時間間隔に基づいて、5分後や150枚目の印刷時刻を求めることが重要です。最小公倍数を使って、2台の印刷機が同時に動く際の合計枚数を計算する方法を理解することで、似たような問題もスムーズに解けるようになります。

この方法を理解しておくと、時間に関する問題や同時に進行する複数の作業の進捗を計算するのに非常に役立ちます。