5^(K-1) = 7 のとき、2 + 125^K の値の求め方

「5^(K-1) = 7」の条件から、式「2 + 125^K」の値を求める方法について解説します。この問題を解くためには、まず与えられた式の意味を理解し、Kの値を求めることが必要です。ここではその過程をわかりやすく説明します。

1. 5^(K-1) = 7 の解法

まず、与えられた式「5^(K-1) = 7」を解く必要があります。この式を解くためには、両辺を対数を使って扱うのが一般的です。まず、両辺の自然対数を取ります。

ln(5^(K-1)) = ln(7)

対数の性質により、左辺は次のように変形できます。

(K-1) * ln(5) = ln(7)

ここで、ln(5)とln(7)の値を代入します。

K-1 = ln(7) / ln(5)

K = 1 + ln(7) / ln(5)

計算すると、Kの値が求まります。

具体的な計算を行うと、次のようになります。

K = 1 + ln(7) / ln(5)

ln(7) ≈ 1.94591、ln(5) ≈ 1.60944 なので。

K ≈ 1 + 1.94591 / 1.60944 ≈ 1 + 1.2104 ≈ 2.2104

したがって、K ≈ 2.2104 となります。

次に、式「125^K」を計算します。Kが約2.2104なので、125^Kを求めます。

125^K = 125^2.2104 ≈ 125 × 125 × 125 ... ≈ 15925.5

このように、125^Kの値を求めることができます。

最終的に、式「2 + 125^K」を計算します。先ほど求めた125^Kの値を代入して。

2 + 125^K ≈ 2 + 15925.5 = 15927.5

「5^(K-1) = 7」の条件から、式「2 + 125^K」の値を求める方法を解説しました。まず、Kの値を求め、その後125^Kを計算し、最終的な結果を求めました。答えは約15927.5です。