今回の質問は、数列の一般項を求める方法についてです。与えられた数列の式は以下の通りです。
a(1) = 2
a(n+1) = 2a(n) + n^2
数列の一般項を求める手順
まず、この数列を解くためには再帰式を使う必要があります。再帰式は前の項を使って次の項を定める方法です。一般的に、再帰的に定義された数列を解くには、再帰式を展開してパターンを見つけるか、数式を簡単にする必要があります。
ここでは、与えられた式に基づいていくつかの項を計算してみましょう。
a(1) = 2
a(2) = 2a(1) + 1^2 = 2*2 + 1 = 5
a(3) = 2a(2) + 2^2 = 2*5 + 4 = 14
a(4) = 2a(3) + 3^2 = 2*14 + 9 = 37
再帰式を展開して一般項を見つける
次に、再帰式を解くために数列の法則を見つけます。数列の項を計算していくうちに、一定のパターンが見えてきます。再帰式に基づいて数列の項を展開していくと、数列の一般項を求めるための方法を見つけることができます。
数列の一般項の求め方
ここでは、再帰式に基づく一般項を求める方法として、数列の項を手計算で展開していきます。その後、パターンを見つけ出して公式に落とし込みます。
まとめ
この数列の場合、再帰式を使って解くことができますが、途中でパターンを見つけることが重要です。数式を展開し、パターンに気づいたら、それを一般項にまとめることで、数列の全項を簡単に求めることができます。数列に関する基本的な知識を身につけ、問題に取り組んでみてください。
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