電験3種の平行平板コンデンサーの電界と電位についての解説

電験3種の問題で出題される平行平板コンデンサーの電界と電位について、よくある混乱が生じる場合があります。質問者の疑問は、コンデンサーの電界が誘電率に反比例するのか、という点に関してです。この記事では、この問題に関する理論的な誤解を解消し、正しい理解を提供します。

平行平板コンデンサーの電界の式

平行平板コンデンサーにおける電界は、以下の式で表されます。

E = V / ℓ

ここで、Eは電界、Vはコンデンサーの電圧、ℓは電極板間の距離です。この式は、電界が電圧と距離の比によって決まることを示しています。そして、重要なのは、電界が誘電率には依存しないという点です。

これは、平行平板コンデンサーが真空または空気中で使用されている場合に成立します。誘電率が関与するのは、コンデンサーのキャパシタンス（C）や、電極板間の電場の強さに影響を与える状況です。

コンデンサーのキャパシタンスCは次のように表されます。

C = ε₀ A / ℓ

ここで、ε₀は真空の誘電率、Aは電極板の面積、ℓは電極板間の距離です。また、コンデンサーに充電された電荷Qと電圧Vの関係は、次の式で表されます。

V = Q / C

これを組み合わせると、電圧Vは次のように表せます。

V = Q ℓ / (ε₀ A)

これにより、電圧が電荷、距離、面積、誘電率に関連していることがわかります。

次に、電界Eを求めるために、V＝Q ℓ / (ε₀ A)をE = V / ℓに代入すると、次のようになります。

E = Q / (ε₀ A)

この式を見てみると、電界Eは誘電率ε₀に依存しているように見えるかもしれませんが、実際には誘電率ε₀は真空中の定数であり、平行平板コンデンサーの電界の強さに直接影響しません。電界Eは、あくまで電極板間の電圧と距離に依存するということです。

質問者が感じている「電界が誘電率に反比例する」という誤解は、コンデンサーのキャパシタンスCや電圧Vの関係から生じたものです。実際には、電界Eは誘電率ε₀に反比例することはなく、電圧と距離に依存しています。誘電率は主にキャパシタンスに影響を与え、電界の計算には直接的な影響はありません。

このように、平行平板コンデンサーにおける電界と電位の関係は、基本的な電磁気学の法則に基づいています。理論をしっかり理解することで、試験問題にも自信を持って取り組むことができます。